Educational guide 2023_24 Escola de Enxeñaría de Minas e Enerxía

Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos

Contenidos

Tema	Subtema
1. Cálculo integral de funciones de una variable.	Primitiva de una función. La integral indefinida. Cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, integrales de funciones racionales y trigonométricas. La integral definida. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Integrales impropias. Cálculo de áreas de regiones planas y volúmenes de revolución.
2. Métodos numéricos de integración en R.	Fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio polinómico. Propiedades. Error de interpolación. Casos particulares: Poncelet, Trapecio y Simpson. Fórmulas de cuadratura compuesta.
3. Cálculo integral de funciones de varias variables.	Integrales dobles y triples en regiones elementales. Cambio del orden de integración. Cambio de variable. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
4. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.	Generalidades sobre las ecuaciones diferenciales. Concepto de solución. Existencia y unicidad de solución. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones en variables separables. Cambio de variable dependiente: ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas y factores integrantes. Familias de curvas y trayectorias ortogonales.
5. Ecuaciones diferenciales lineales.	Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. La ecuación diferencial lineal de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Ecuación de Cauchy-Euler. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. La transformada de Laplace y su uso para la resolución de ecuaciones diferenciales lineales.
6. Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias.	Métodos para problemas de valor inicial: métodos de un paso, métodos multipaso, métodos predictor-corrector. Métodos para problemas de contorno: Métodos de tiro, métodos de diferencias finitas.
7. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.	Clasificación: ecuaciones elípticas, hiperbólicas y parabólicas. Problemas con valores en la frontera y problemas de valor inicial. Ejemplos: ecuación de Laplace, ecuación del calor y ecuación de ondas.