CADENAS DE MARKOV EN TIEMPO DISCRETO |
Definiciones y propiedades básicas.
Probabilidades de transición. Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov.
Clasificación de estados.
Existencia de la distribución estacionaria y teoremas de convergencia.
Condición de equilibrio detallado. |
MARTINGALAS |
Elementos de Probabilidad y Esperanza condicionada.
Definición de martingala.
Propiedades básicas.
Teorema del tiempo de parada opcional.
Convergencia de martingalas.
Martingalas en tiempo continuo. |
CONVERGENCIA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS |
Recordatorio de la convergencia en distribución de variables aleatorias.
Convergencia en distribución en espacios métricos.
Ejemplos notables: el espacio euclideo y el espacio C[0,1].
Compacidad relativa y tightness. El Teorema de Prohorov.
El espacio de Skorohod, D[0,1].
El teorema de Donsker.
Convergencia de procesos empíricos. |
ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCÁSTICAS |
Modelo general y ejemplos notables de ecuaciones diferenciales estocásticas.
Simulación de ecuaciones diferenciales estocásticas.
Estimación de ecuaciones diferenciales estocásticas. |