Guia docente 2012_13
E.T.S. de Enxeñaría de Minas
Grao en Enxeñaría dos Recursos Mineiros e Enerxéticos
 Materias
  Matemáticas: Cálculo II
   Contidos
Tema Subtema
1. Cálculo integral de funcións dunha variable. Xeneralidades: A integral de Riemann. Funcións integrables. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor medio. Regra de Barrow. Cálculo de primitivas: integración por partes e cambio de variable. Integrais impropias.
2. Métodos numéricos de integración en R. Fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio polinómico. Propiedades. Erro de interpolación. Casos particulares: Poncelet, Trapecio e Simpson. Fórmulas de cuadratura composta.
3. Cálculo integral de funcións de varias variables. Integrais dobres e triples en rexións elementais. Cambio da orde de integración. Cambio de variable. Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas e esféricas.
4. Ecuacions diferenciais ordinarias. Xeneralidades sobre as ecuacions diferenciais. Concepto de solución. Ecuacions diferenciais de primeira orde. Existencia e unicidade de solución. Ecuacions autónomas. Ecuacions en variables separadas. Ecuacions homoxéneas. Ecuacions exactas. Ecuacions lineais. Familias de curvas. Traxectorias ortogonais.
5. Ecuacions diferenciais ordinarias de orde superior. Ecuacions diferenciais de segunda orde e orde superior. Ecuacions diferenciais lineais homoxéneas e non homoxéneas. Ecuacions diferenciais lineais con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Ecuación de Cauchy-Euler.
6. Métodos numéricos para ecuacions diferenciais ordinarias. Métodos para problemas de valor inicial: métodos dun paso, métodos multipaso, métodos predictor-corrector. Métodos para problemas de contorno: Métodos de tiro, métodos de diferenza finitas.
7. Introdución ás ecuacions diferenciais en derivadas parciais. Clasificación: ecuaciones elípticas, hiperbólicas e parabólicas. Problemas con valores na fronteira e problemas de valor inicial. Exemplos: ecuación de Laplace, ecuación da calor e ecuación de ondas.
Universidade de Vigo            | Reitoría | Campus Universitario | C.P. 36.310 Vigo (Pontevedra) | España | Tlf: +34 986 812 000