| Tema |
Subtema |
Tema 1. El cuerpo de los números complejos
|
El cuerpo de los números complejos. Representación de los números complejos. Módulo y argumento. Fórmula de Euler. Operaciones con números complejos en forma polar: potencias (fórmula de De Moivre), raíces, exponenciales, logaritmos.
|
| Tema 2. Espacios vectoriales |
El espacio vectorial Rn. Subespacios vectoriales. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Espacios vectoriales de dimensión finita. Base y dimensión. Rango. |
Tema 3. Aplicaciones lineales
|
Aplicaciones lineales. Propiedades. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Caracterización de las aplicaciones lineales inyectivas y sobreyectivas. Rango de una aplicación lineal. Matriz asociada a una aplicación lineal. |
Tema 4. Matrices
|
Definición y tipos de matrices. Espacio vectorial de las matrices mxn. Producto de matrices. Matriz regular. Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa por medio de operaciones elementales.
|
Tema 5. Determinantes
|
Determinante de una matriz cuadrada de orden 2 y 3. Propiedades. Desarrollo por adjuntos. Cálculo de la matriz inversa. Cálculo del rango de una matriz.
|
Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales
|
Sistemas de ecuaciones lineales: forma matricial. Sistemas equivalentes. Existencia de soluciones: Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Resolución mediante el método de eliminación de Gauss y Gauss-Jordan. Resolución de un sistema de Cramer. Resolución de un sistema general usando la regla de Cramer.
|
Tema 7. Espacio vectorial euclídeo
|
Producto escalar. Norma. Distancia. Ortogonalidad. Producto escalar con respecto a una base. Sistemas ortogonales y ortonormales. Producto vectorial. Producto mixto. Áreas y volúmenes.
|
Tema 8. Geometría
|
Ecuaciones de rectas y planos. Ángulos: de dos rectas, de dos planos y de recta y plano. Distancias: de un punto a un plano, de una recta a un plano y de dos rectas que se cruzan.
|
Tema 9. Diagonalización de endomorfismos y matrices
|
Vectores y valores propios. Subespacios propios, Polinomio característico. Diagonalización: condiciones. Polinomio anulador. Teorema de Cayley-Hamilton.
|
Tema 10. Convergencia en R.
|
Conjuntos numéricos. El principio de inducción. Los números reales. Propiedades características. Intervalos de R. Valor absoluto. Sucesiones convergentes en R. Cálculo de límites. Series numéricas. Series geométricas y armónicas. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia absoluta.
|
Tema 11. Límite y continuidad de funciones de una variable real
|
Límite de una función en un punto. Límite secuencial. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Continuidad de funciones reales. Discontinuidad: tipos. Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función inversa y de la función compuesta. Teoremas relativos a la continuidad global: imagen continua de un compacto, teorema de Bolzano-Weierstrass, teorema de Bolzano: consecuencias. |
Tema 12. Cálculo diferencial de una variable
|
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica del concepto de derivada. Función derivada. Derivadas sucesivas. Relación entre la continuidad y la derivabilidad. Cálculo de derivadas: derivada de la función compuesta y de la función inversa. Teoremas relativos a las funciones derivables: Teorema de Rolle. Consecuencias. Teorema del Valor Medio. Consecuencias. La regla de L'Hôpital. Cálculo de límites indeterminados. Polinomios de Taylor de una función. Teorema de Taylor. Problemas de máximos y mínimos. Estudio de la concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funciones.
|
Tema 13. Integración de funciones de una variable
|
La integral de Riemann. Propiedades. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cambio de variable. Cálculo de primitivas. Aplicaciones geométricas de la integral.
|
Tema 14. Informática
|
Sistemas operativos. Fundamentos de programación. Organización de archivos. Métodos de ordenación y búsqueda. Concepto y tipos de bases de datos.
|
| TEMARIO DE PRACTICAS DE LABORATORIO |
|
| Práctica 1. Introducción a la sintaxis de un programa de cálculo simbólico. |
Comandos básicos de un programa de cálculo simbólico |
Práctica 2. Números Complejos
|
Aritmética compleja en forma binómica. Forma polar. Aritmética en forma polar.
|
Práctica 3. Espacios vectoriales
|
Operaciones con vectores. Independencia lineal de vectores y cálculo de bases. Sistemas de generadores. Rango de un sistema de vectores.
|
Práctica 4. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales
|
Cálculo de la matriz asociada. Cálculo del núcleo, imagen y rango
|
Práctica 5. Matrices y determinantes
|
Operaciones con matrices. Cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa.
|
Práctica 6. Sistemas de ecuaciones lineales
|
Resolución de sistemas lineales. Regla de Cramer y métodos de eliminación Gauss y Gauss-Jordan. Aplicaciones.
|
Práctica 7. Espacio vectorial euclídeo y Geometría
|
Cálculo del producto escalar, vectorial y mixto. Cálculo de áreas, volúmenes, ángulos y distancias.
|
Práctica 8. Diagonalización
|
Cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Diagonalización de matrices. Aplicaciones.
|
Práctica 9. Convergencia y Series
|
Límite de sucesiones. Estudio de los criterios de convergencia de series. Suma de series.
|
Práctica 10. Funciones
|
Cálculo del límite de una función en un punto. Representación gráfica de funciones. Estudio de la continuidad.
|
Práctica 11. Derivación.
|
Derivación de funciones. Cálculo de las rectas tangente y normal. Problemas de extremos relativos. Desarrollos en serie de Taylor. Estudio local funciones.
|
Práctica 12. Integración
|
Cálculo de primitivas. Aplicaciones: cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco, momentos de inercia, etc.
|
Tema 13. Informática
|
Fundamentos de programación. Elaboración y manejo de bases de datos.
|
