Guia docente 2011_12 E. S. de Ingeniería Informática

Matemáticas: Fundamentos matemáticos para a informática

Contidos

Tema	Subtema
Introdución á lóxica matemática. Conxuntos e aplicacións. Teoría de números.	1. Introdución á lóxica matemática: proposicións. Conectores lóxicos. Proposición composta. Táboas de verdade. Cuantificadores. Proposicións condicionais. Equivalencia de proposicións. Propiedades do cálculo proposicional. Métodos de demostración. Teoremas. 2. Conxuntos e aplicacións: conxuntos e subconxuntos. Cardinal dun conxunto. Partes dun conxunto. Operacións con conxuntos. Produto cartesiano de conxuntos. Partición dun conxunto. Principio de adición. Aplicacións. Tipos. 3. Teoría de números: introdución. Divisibilidade. Números primos e factorización. Ecuacións diofánticas. Aritmética modular. Aplicacións.
Indución e recursividade. Reconto e combinatoria.	4. Indución e recursividade: indución matemática. Definición recursiva de conxuntos e aplicacións. Algoritmos recursivos. Relacións de recorrencia. Resolución de relacións de recorrencia. Funcións xeradoras. 5. Reconto e combinatoria: técnicas de reconto. Fundamentos de combinatoria. Estruturas combinatorias. Estruturas combinatorias con repetición.
Relacións binarias. Álxebras de Boole.	6. Relacións binarias: correspondencia ou relación. Matriz dunha relación. Relación inversa. Aplicacións. Tipos. Operacións. Relacións binarias dun conxunto. Propiedades. Representación gráfica. Relacións de equivalencia. Clases de equivalencia. Conxunto cociente. Congruencia. Relacións de orde. Conxuntos ordenados. Isomorfismo. Elementos notables. Estrutura de retículo. 7. Álxebras de Boole: álxebras de Boole. Propiedades. Funcións booleanas. Táboas de verdade. Polinomios booleanos. Simplificación de expresións booleanas. Diagramas lóxicos. Aplicacións.
Grafos e árbores.	8. Grafos: xeneralidades. Exemplos. Representación. Tipos de grafos. Camiños. Grafos conexos. Grafos eulerianos e hamiltonianos. Grafos coloreados. Aplicacións. 9. Árbores: xeneralidades. Exemplos. Recorridos en árbores. Árbores xeradores. Aplicacións.
Prácticas de laboratorio.	1. Cálculo numérico e simbólico. 2. Conxuntos e aplicacións. 3. Teoría de números. 4. Reconto e combinatoria. 5. Relacións. 6. Teoría de grafos.