Guia docente 2011_12 E. S. de Enxeñaría Informática

Contenidos

Tema	Subtema
Espacios vectoriales	1. Espacios vectoriales: definición, ejemplos y propiedades. Combinación lineal. Subespacio vectorial. Independencia y dependencia lineal. Base y dimensión. Coordenadas de un vector. Cambio de base. Suma e intersección de subespacios. Fórmula de Grassmann. Subespacios suplementarios. Aplicaciones.
Aplicaciones lineales. Formas canónicas de endomorfismos.	2. Aplicaciones lineales: definición, ejemplos y propiedades. Espacio dual. Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen. Teorema de dimensiones. Isomorfismos. Aplicaciones geométricas en el plano y en el espacio. Composición de aplicaciones lineales. Inversa de una aplicación lineal. Cambio de bases en una aplicación lineal. Matrices equivalentes. Matrices semejantes. Aplicaciones. 3. Formas canónicas de endomorfismos: Vectores y valores propios. Polinomio característico. Teoremas sobre diagonalización. Forma triangular. Polinomios que anulan una matriz. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan. Aplicaciones.
Aplicaciones bilineales. Espacios vectoriales euclídeos. Formas cuadráticas. Cónicas y cuádricas.	4. Aplicaciones bilineales: definiciones y propiedades. Expresión matricial de una forma bilineal. Formas bilineales simétricas. Producto escalar. Formas bilineales alternadas. Producto exterior. Función determinante. Determinante de una matriz 2x2. Aplicaciones. 5. Espacios vectoriales euclídeos: Definición. Norma de un vector. Propiedades. Sistemas ortogonales y ortonomales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Matrices congruentes. Método de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal. Distancia de un vector a un subespacio. Aplicaciones. 6. Formas cuadráticas: definición. Forma polar. Expresión matricial de una forma cuadrática. Tipos. Criterio de Sylvester. Clasificación de una forma cuadrática por vectores conjugados y por operaciones elementales. Forma reducida. Aplicaciones. 7. Cónicas y cuádricas: definiciones. Tipos. Clasificación.
Prácticas de laboratorio	1. Cálculo matricial. 2. Aplicaciones geométricas en el plano y en el espacio. 3. Diagonalización de matrices. 4. Espacios vectoriales euclídeos. 5. Cónicas y cuádricas.