Guia docente 2011_12 E. S. de Ingeniería Informática

Contidos

Tema	Subtema
Espazos vectoriais	1. Espazos vectoriais: definición, exemplos e propiedades. Combinación lineal. Subespazo vectorial. Independencia e dependencia lineal. Base e dimensión. Coordenadas dun vector. Cambio de base. Suma e intersección de subespazos. Fórmula de Grassmann. Subespazos suplementarios. Aplicacións.
Aplicacións lineais. Formas canónicas de endomorfismos.	2. Aplicacións lineais: definición, exemplos e propiedades. Espazo dual. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Núcleo e imaxe. Teorema de dimensións. Isomorfismos. Aplicacións xeométricas no plano e no espazo. Composición de aplicacións lineais. Inversa dunha aplicación lineal. Cambio de bases nunha aplicación lineal. Matrices equivalentes. Matrices semellantes. Aplicacións. 3. Formas canónicas de endomorfismos: vectores e valores propios. Polinomio característico. Teoremas sobre diagonalización. Forma triangular. Polinomios que anulan unha matriz. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan. Aplicacións.
Aplicacións bilineais. Espazos vectoriais euclídeos. Formas cuadráticas. Cónicas e cuádricas.	4. Aplicacións bilineais: definicións e propiedades. Expresión matricial dunha forma bilineal. Formas bilineais simétricas. Produto escalar. Formas bilineais alternadas. Produto exterior. Función determinante. Determinante dunha matriz 2x2. Aplicacións. 5. Espazos vectoriais euclídeos: definición. Norma dun vector. Propiedades. Sistemas ortogonais e ortonomais. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Matrices congruentes. Método de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proxección ortogonal. Distancia dun vector a un subespazo. Aplicacións. 6. Formas cuadráticas: definición. Forma polar. Expresión matricial dunha forma cuadrática. Tipos. Criterio de Sylvester. Clasificación dunha forma cuadrática por vectores conxugados e por operacións elementais. Forma reducida. Aplicacións. 7. Cónicas e cuádricas: definicións. Tipos. Clasificación.
Prácticas de laboratorio	1. Cálculo matricial. 2. Aplicacións xeométricas no plano e no espazo. 3. Diagonalización de matrices. 4. Espazos vectoriais euclídeos.